Question

如图，将矩形ABCD折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，连接BE、DF.

（1）四边形BEDF是什么四边形？为什么？

（2）若AB=6cm，BC=8cm，求折痕EF的长.

Answer

（1）菱形；（2）cm.

【解析】

试题分析：（1）根据折叠的性质可得BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，再结合矩形的性质可得∠BEF=∠BFE，从而可以证得结论；

（2）先根据勾股定理求得BE、BO的长，再根据勾股定理求得EO的长，即可求得结果.

（1）∵将矩形ABCD折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF

∴BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AD∥BC

∴∠DEF=∠BFE

∴∠BEF=∠BFE

∴BE=BF

∴BE=DE=BF=DF

∴四边形BEDF是菱形；

（2）设BE=DE=x，则AE=8-x

则

解得

则

∵

∴

∴

∴

考点：折叠的性质，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理