Question

已知：四边形ABCD的边AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，且满足关系式a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形是          四边形.

Answer

平行

【解析】

试题分析：由a2+b2+c2+d2=2ac+2bd可得a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，再根据完全平方公式分解可得（a-c）2+（b-d）2=0，然后根据非负数的性质可得a=c，b=d，最后根据两组对边分别相等的四边形的平行四边形即可得到结果.

∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd

∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0

∴（a-c）2+（b-d）2=0

∴a=c，b=d

∴这个四边形是平行四边形.

考点：完全平方公式，平行四边形的判定