Question

如图，已知：△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到E，使BE=AB，连接CE. 请判断CD与CE的长度有何关系，并证明你的结论.

Answer

CD=.

【解析】

试题分析：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB．由CE是AB边上的中线，∠BEF=∠AEC，可证得△AEC≌△BEF，进而得∠1=∠A，FB=BD，从而可得△CDB≌△CFB，即可得到结果．

延长CE到F，使EF=CE，连接FB，

∵CE是AB边上的中线，

∴AE=BE，

又∵∠BEF=∠AEC，

∴△AEC≌△BEF，

∴FB=AC，∠1=∠A，

∵BD=AB，

∴FB=BD，

∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，

又∵BC为公共边，

∴△CDB≌△CFB，

∴CD=CF=2CE，

即CE=．

考点：全等三角形的判定和性质