Question

已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，E、F是AC上的点，CE=AB，AF=EF，DF的延长线与BA的延长线相交于G. 求证：AG=AF.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：取BE的中点M，连接MD、MF.即可得到FM、DM分别为△ABE、△BCE的中位线，根据三角形的中位数定理可得MF∥AB，MD∥CE，MFAB，MDCE，再由CE=AB可得MF=MD，最后根据等边对等角结合平行线的性质即可证得结论.

取BE的中点M，连接MD、MF

∵D是BC的中点，AF=EF

∴MF∥AB，MD∥CE，MFAB，MDCE

∴∠MFD=∠G，∠MDF=∠DFE

∵CE=AB

∴MF=MD

∴∠MFD=∠MDF

∵∠AFG=∠DFE

∴∠G=∠AFG

∴AG=AF.

考点：三角形的中位数定理，平行线的性质