Question

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且BE = CF，AF、DE相交于M，BF、CE相交于N. 求证：MN .

Answer

见解析

【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质结合BE = CF证得△BEN≌△FCN，可得BN=FN，同理可得AM=FM，再根据三角形的中位数定理即可证得结论.

∵平行四边形ABCD

∴AB∥CD

∴∠BEN=∠FCN，∠EBN=∠CFN

∵BE=CF

∴△BEN≌△FCN

∴BN=FN

同理可得AM=FM

∴MN .

考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位数定理