Question

如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是

①△APC≌△BPD  ②△ADO≌△BCO  ③△AOP≌△BOP  ④△OCP≌△ODP

A.①②③④                              B.①②③

C.②③④                                D.①③④

Answer

A

【解析】

试题分析：由AO=BO，OC=OD，∠O=∠O，可证得②△ADO≌△BCO，所以有∠COP=∠DOP，又OC=OD，OP=OP，可证得④△OCP≌△ODP，所以有PC=PD，又∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB，可证得①△APC≌△BPD，所以有PA=PB，又AO=BO，OP=OP，可证得③△AOP≌△BOP．

∵AO=BO，OC=OD，∠O=∠O

∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确；

∴∠COP=∠DOP

∵OC=OD，OP=OP

∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确；

∴PC=PD

∵∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB

∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确；

∴PA=PB

∵AO=BO，OP=OP

∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确．

故选A．

考点：本题考查了全等三角形的判定