Question

已知关于x的一元二次方程(m-2)x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

Answer

（1）且m ¹-2；（2），

【解析】

试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可得，即可得到关于m的不等式，解出即可；

（2）先根据题意取得合适的m的值，再代入原方程，解出即可得到结果.

（1）∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3="0" 有两个不相等的实数根，

∴，即

又∵，

∴即．

解得．

∴ m的取值范围是且m ¹-2；

（2）在且m¹-2的范围内，最大整数m为5

此时方程化为

∴方程的根为，．

考点：一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程