Question

设a、b、c是互不相等的自然数，a·b²·c³＝540，则a＋b+c的值是多少？

Answer

10或138或64

【解析】

试题分析：因为a•b2•c3=540是积的形式，所以首先可将540分解质因数；再利用分类讨论的方法即可求得．注意此题易得a=5，b=2，c=3，不过要注意c取1的情况，小心不要漏解．

∵a、b、c是互不相等的自然数，a•b2•c3=540，

又∵540=2×2×3×3×3×5，

∴可能为：a=5，b=2，c=3，可得a+b+c=10；

也可能为：c=1，b=2，a=135，可得a+b+c=138；

也可能为：c=1，b=3，a=60，可得a+b+c=64．

∴a+b+c的值是：10或138或64．

考点：本题考查的是有理数乘方的应用