Question

如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O，∠COD=60°，点E是BC边上的动点，连结DE，OE．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）如图1，当DE平分∠ADC时，试证明OC=EC，并求出∠DOE的度数；

（3）如图2，当DE平分∠BDC时，试证明．

Answer

（1）根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论；（2）135°；（3）根据等边三角形的性质结合DE平分∠BDC可得∠BDE的度数，再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论；

（2）根据矩形的性质结合DE平分∠ADC可得△DEC是等腰直角三角形，再结合（1）的结论可得OC=EC，∠OCE的度数，最后根据等腰三角形的性质即可求得结果；

（3）根据等边三角形的性质结合DE平分∠BDC可得∠BDE的度数，再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.

（1），

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又，

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（2），

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（3），

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考点：本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理