Question

如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；

（2）如果只有已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）135°；（2）135°

【解析】

试题分析：（1）先根据∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°求得∠COD°的度数，再根据OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，即可求得∠MOC、∠NOD的度数，从而求得结果；

（2）根据∠COD=90°即可得到∠AOC+∠BOD的度数，再结合OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线即可得到MOC+∠NOD的度数，从而求得结果.

（1）因为∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°

所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°

因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线

所以∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°

所以∠MON="∠MOC+∠COD+∠NOD=" 15°+90°+30°=135°；

（2）因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线

所以∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）=（180°-90°）=45° 

所以∠MON="∠MOC" +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°.

考点：本题考查的是角平分线的性质，平角的定义