Question

若∠AOB＝90º，∠BOC＝40º，则∠AOB的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于(      )

A．65º              B．25º              C．65º或25º         D．60º或20º

Answer

C

【解析】

试题分析：本题应分两种情况讨论：（1）当OC在∠AOB内部；（2）当OC在∠AOB外部，根据角平分线的性质及角的和差关系求解即可．

（1）当OC在∠AOB内部时，

∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，

∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，

∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；

（2）当OC在∠AOB外部时，

∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，

∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，

∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°；

故选C．

考点：本题考查的是角平分线的性质