Question

在直角△ABC中，∠C=90º，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若CD=3，则AD的长度是（    ）

A、3         B、4         C、2        D、

Answer

D

【解析】

试题分析：先证得△BCD≌△BED，即得ED=CD=3，由∠C=90º，AC=BC，可得∠A=45º，再有DE⊥AB，可得△ADE为等腰直角三角形，即可求得结果.

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠CBD，

∵∠C=90º，DE⊥AB，BD=BD，

∴△BCD≌△BED，

∴ED=CD=3，

∵∠C=90º，AC=BC，

∴∠A=45º，

∵DE⊥AB，

∴△ADE为等腰直角三角形，

∴AE=ED=3，

，

故选D.

考点：本题考查的是等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理