Question

如图所示，已知矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F.

（1）试判断四边形AFCE是怎样的四边形；

（2）求出四边形AFCE的周长.

Answer

（1）菱形；（2）25cm

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质结合EF垂直平分AC，可证得△AOE≌△COF，从而得到四边形AFCE为平行四边形，再有FE⊥AC，即可证得结论；

（2）设AE=xcm，根据矩形、菱形的性质结合勾股定理即可列方程求解．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，FE⊥AC，

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴EO=FO，

∴四边形AFCE为平行四边形，

又∵FE⊥AC，

∴平行四边形AFCE为菱形；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6cm，∠D=90°

∵四边形AFCE为菱形，

∴AE=CE

设AE=CE =xcm，则DE=（8-x）cm

在Rt△CDE中，

解得

则四边形AFCE的周长

考点：本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理