Question

已知，点在的内部，，若上有一动点，上有一动点，则△的最小周长为         .（结果用含的式子表示）

Answer

【解析】

试题分析：设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PM=CM，PN=DN，OP=OC=OD=a，∠COA=∠POA，∠DOB=∠POB，

∴∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD=OC=OD=a，

∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=a．

考点：本题考查的是轴对称--最短路线