Question

正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

正方形ABCD内点的个数       1     2     3     4     …   

分割成的三角形的个数         4     6                   …     

（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由。

Answer

（1）

（2）个点.

【解析】

试题分析：（1）仔细分析所给图形的规律可得：当正方形ABCD内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为；当正方形ABCD内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为；当正方形ABCD内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为；即可得到结果；

（2）根据正方形被分割成2004个三角形结合（1）中得到的规律即可判断.

（1）由题意得

（2）能

由（1）知，解得

答：此时正方形内部有个点.

考点：本题考查的是找规律-图形的变化