Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， D是⊙O上一点，且AD∥OC

（1）求证：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）.

Answer

（1）∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，

∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，

∴∠D=90°，∠CBO=90°，

即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，

∴△ADB∽△OBC；

（2）AD=

【解析】

试题分析：（1）由AD∥OC可得∠A=∠COB，再根据AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线可得∠D=∠CBO=90°，即可证得结论；

（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果.

（1）∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，

∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，

∴∠D=90°，∠CBO=90°，

即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，

∴△ADB∽△OBC；

（2）

∴

∵△ADB∽△OBC，

解得

考点：本题考查了切线的性质，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理