Question

如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且＝．

求证：（1）△ABE∽△DCE；

（2），求

Answer

（1）∵ΔABC是正三角形           

∴∠B=∠C，AB=AC                   

∵点D是AC的中点     

∴AC=2CD

∵=   

∴BE=2CE

∴=    

∵∠B=∠C

∴ΔABE∽ΔDCE；

（2）

【解析】

试题分析：（1）由ΔABC是正三角形可得∠B=∠C，AB=AC，再结合点D是AC的中点，＝，即可证得结论；

（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质可得△ABE的面积，即可求得△AED与△EDC的面积，从而得到结果.

（1）∵ΔABC是正三角形           

∴∠B=∠C，AB=AC                   

∵点D是AC的中点     

∴AC=2CD

∵=   

∴BE=2CE

∵∠B=∠C

∴=    

∴ΔABE∽ΔDCE；

（2）∵△ABE∽△DCE

又∵AD=DC且△AED与△EDC具有相同的高和底

考点：本题主要考查相似三角形的判定与性质