Question

二次函数的图像如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂ ，A₃，…，A₂₀₁₂在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…B₂₀₁₂在函数第一象限的图像上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂都为等边三角形，计算出△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂的边长为       .

Answer

2012

【解析】

试题分析：此题需要从简单的例子入手寻找各三角形边长的规律；可设出△A0A1B1的边长为m1，由于此三角形是正三角形，则∠B1A0A1=60°，∠B1A0x=30°，可用边长m1表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中，即可得到m1的值，同理可求出△A1B2A2、△A2B3A3的边长，通过观察得到这些三角形边长值的变化规律来求得结果．

设△A0A1B1的边长为m1；

∵△A0A1B1是等边三角形，

∴∠A1A0B1=60°，∠B1A0x=30°；

故，）；

由于点B1在抛物线的图象上，则有，解得；

同理设△A1A2B2的边长为m2；

同上可得，）；

由于点B2也在抛物线的图象上，则有，解得；

依此类推，△A2B3A3的边长为：m3=3，

…

△AnBn+1An+1的边长为mn+1=n+1；

则△A2011B2012A2012的边长为2012.

考点：本题考查的是二次函数的图象