Question

（8分）抛物线y=－x²＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）画出这条抛物线大致图象；

（4）根据图象回答：当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer

（1）y= -x2 +2x+3（2）（3，0），（-1，0）（3）见下图（4）当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小

【解析】

试题分析：（1）把（0,3）代入：y= -x2+(m-1)x+m，

得m = 3           ……（1分）

所以，y= -x2 +2x+3 …………（1分）

（2）令y=0，则有：-x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=-1，……（1分）

∴抛物线与x轴交点坐标为

（3，0），（-1，0）．…………（1分）

（3）图像…………（2分）

（4）当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小……………（2分）

考点：本题考查了二次函数的求法