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已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点A除外),直线...

已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。

(1)如图①,若点P在线段OA上,求证:∠OBP+∠AQE=45°;(本题4分)

(2)探究:若点P在线段OA的延长线上,其它条件不变,∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图②,并写出结论(不需要证明)。(本题3分)

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(1)见解析(2)∠OBP-∠AQE=45° 【解析】 试题分析:(1)连接OQ,∵QE是⊙O的切线,OQ是半径OQ⊥QE∴∠OQE=90° ∵OA⊥OB∴∠BOA=90°∴∠BQA=∠BOA=45° ∴∠OQB+∠AQE=90°-45°=45° ∵OB=OA∴∠OBP=∠OQB ∴∠OBP+∠AQE=45° (2)∠OBP-∠AQE=45°(图形正确1分,结论正确2分) 考点:本题考查了垂径定理
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考点分析:
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