Question

如图,在等腰梯形ABCD中，，对角线于点O，,垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是(  )

A.        B.      C.        D.

Answer

A

【解析】

试题分析：首先过点A作AK∥BD，交CB的延长线于K，易证得四边形AKBD是平行四边形，又由四边形ABCD是等腰梯形，根据三线合一与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识，即可求得AE=CK，又由AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，可得四边形AEFD是矩形，即可求得DF=AE，EF=AD，则可求得四边形AEFD的周长．

过点A作AK∥BD，交CB的延长线于K，

∵AD∥BC，

∴四边形AKBD是平行四边形，

∴AK=BD，BK=AD，AK∥BD，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD，

∴AK=AC，

∵AC⊥BD，

∴AK⊥AC，

∵AE⊥CK，

∴EK=EC，

∴AE=CK=（BC+BK）=（BC+AD）=（b+a），

∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，

∴DF=AE=（b+a），

四边形AEFD是矩形，

∴EF=AD=a，

∴四边形AEFD的周长是：AE+EF+DF+AD=（b+a）+a+（b+a）+a=3a+b，

故选A.

考点：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质