Question

如图，在正方形ABCD中，F是BC上的一点，E是AB延长线上的一点，且BF=BE，试说明AF与CE的关系，并说说你的理由．

Answer

AF=CE ，AF⊥CE．

【解析】

试题分析：由正方形ABCD可得AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，再有BE=BF，根据“SAS”证得△ABF≌△CBE，即得AF=CE，∠FAB=∠ECB，再有∠FAB+∠AFB=90°即可证得结论。

∵正方形ABCD，

∴AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，

又∵BE=BF，

∴△ABF≌△CBE （SAS），

∴AF=CE，∠FAB=∠ECB，

∵∠FAB+∠AFB=90°，

又∵∠AFB=∠CFH，

∴∠ECB+∠CFH=90°，

∴∠CHF=90°，

∴AF⊥CE．

考点：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质