Question

如图在中，，，点P以的速度从A开始沿着折线运动到点C，点D在AC上，连接BD,PD，设点P的运动时间为t秒；

（1）直接写出AB的长度；

（2）把沿着BD对折，点C恰好落在AB上的点E处，求此时CD的长；

（3）若点D在（2）中的位置，当t为几秒时，为直角三角形？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）在中，根据勾股定理可求得AB的长度；

（2）设，由折叠可知：，，即可得到AE的长，表示出AD的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可得到关于x的方程，解出即可；

（3）分、、三种情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果。

（1）     

（2）设

由折叠（轴对称）可知：，

∴

，即

由勾股定理得：

即

解得：

∴此时CD的长为.

（3）当点P运动到（2）中的点E处时，即

此时PE=AE=4，

当时

∵，，

由勾股定理得：

而

即

解得：（经检验符合题意）

当点P运动到点C时，即

此时

综上所述：当时△PBD为直角三角形.

考点：本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的性质