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如图,已知△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交BA于点D,交AC于...

如图,已知△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交BA于点D,交AC于点E.

(1)若AB=8cm,△BCE的周长是14cm,求BC的长;

(2)若∠ABE:∠EBC=2:1,求∠A的度数.

6ec8aac122bd4f6e

 

(1)BC=6cm;(2)∠A=45° 【解析】 试题分析:(1)由DE是AB边上的垂直平分线,AE=BE,然后AB=8cm,△BCE的周长是14cm,即可得AC+BC=14cm,继而求得BC的长; (2)由∠ABE:∠EBC=2:1,可设∠ABE=2x°,∠EBC=x°,然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理,可得方程:3x+2x+3x=180,继而求得答案. (1)∵DE垂直平分AB,AE=BE, ∵△BCE的周长是14cm, ∴BE+EC+BC=14, 即AE+EC+BC=14, AC+BC=14, ∵AC=AB=8cm, ∴BC=6cm. (2)设∠EBC=x°,则∠ABE=2x°, ∵AE=BE, ∴∠A=∠ABE=2x, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=3x, ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴2x+3x+3x=180°, ∴8x=180°, ∴x=22.5°, ∴∠A=∠ABE=45°. 考点:本题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,三角形内角和定理
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考点分析:
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计算(1)6ec8aac122bd4f6e 

(2)6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e

 

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裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,若∠BAF=50°,则∠DAE=       °。

6ec8aac122bd4f6e

 

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已知6ec8aac122bd4f6e两边为3,4,则第三边长________。

 

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