Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．

求证：AB=AC+CD．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由∠1=∠B可根据等角对等边可得DE=BE，根据三角形外角的性质可得∠AED=2∠B，由∠C=2∠B可得∠AED=∠C，再结合AD平分∠CAB，公共边AD可得△CAD≌△EAD，从而可以证得结论。

∵∠1=∠B

∴DE=BE，∠AED=2∠B

∵∠C=2∠B

∴∠AED=∠C

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠BAD

又AD=AD

∴△CAD≌△EAD

∴AE=AC，CD=DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD.

考点：本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质