Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为                      ．

Answer

2，（缺一解扣一分，缺两解不得分）

【解析】

试题分析：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°．

∵∠ABC=60°，

∴∠A=30°．

又BC=4cm，

∴AB=8cm．

则当0≤t＜6时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．

若△BEF是直角三角形，则当∠BFE=90°时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=2；

当∠BEF=90°时，则BE=BF=1，此时点E走过的路程是7或9，则运动时间是s或s．

故答案为1或或．

考点：圆周角定理；三角形中位线定理．