Question

某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．

（1）至少需要购买甲种原料多少千克？

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？

Answer

（1）8千克；（2）8千克

【解析】

试题分析：（1）先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有480单位的维生素C”这一不等关系列出不等式，即可求出答案．

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少．

（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20，解得x≥8，

∴至少需要购买甲种原料8千克；

（2）根据题意得：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100，

∵k=4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x≥8，

∴当x=8时，y最小，

∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．

考点：本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用