Question

已知二次函数y=ax²-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:

  (1) a=_______,c=______.

  (2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.

  (3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.

  (4)当x_____时,y随x的增大而减小.当x_____时,y随x的增大而增大.

(5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;与y轴交点C 的坐标为_______;=_________,=________.

  (6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y<0时,x的取值范围是_________.

  (7)方程ax²-5x+c=0中△的符号为________.方程ax²-5x+c=0的两根分别为_____,____.

  (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0.

Answer

(1)a=1;c=4  (2)直线x=,  (3)小; ;(4)  (5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; ;  (6)x<1或x>4;1;>

【解析】本题全面考查了二次函数的性质

根据函数图象可知，抛物线与x轴交于A、B两点，将两点代入函数求得解析式，再根据函数的性质将各小题补充完整．

【解析】
（1）由A（1，0）、B（4，0）代入函数可解得：a=1，c=4；

（2）将解得的函数y=x2-5x+4变形得：y=（x-）2-，则对称轴x=，顶点坐标（，-）；

（3）小、、-；

（4）≤、≥；

（5）（1，0）、（4，0）、（0，4）、6、

（6）x＜1或x＞4、1＜x＜4；

（7）正号、x1=1、x2=4；

（8）＞、＞．