Question

已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：（1）△BEC≌△DAE（2）DF⊥BC

Answer

证明见解析

【解析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．

证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）(方法不唯一)如：∵△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°．

即DF⊥BC