Question

如图，已知抛物线，与轴交于A、B两点，点为抛物线的顶点。点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为，当⊙P与轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为            ．

Answer

，

【解析】【解析】
设P点坐标为（1，a），

∵抛物线的解析式为

∴抛物线顶点C的坐标为（1，4），

令y=0，解得B点的坐标为（4，0），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

解得k=，b=，

则直线BC的解析式为y=

点P到直线BC的距离d=

点P到x轴的距离为|a|，

又知⊙P与x轴和直线BC都相切时，

即=|a|

解得a=或a=-6

故P点的坐标为(1，)或（1，-6）．