Question

已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．

（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；

（2）求S关于x的函数解析式；

（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

Answer

（1）y=8－2x，0＜x＜4（2）S=－6x＋24（3）不能，理由见解析

【解析】【解析】
（1）∵2x＋y=8，∴y=8－2x。

 ∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y=8－2x＞0，解得：0＜x＜4。

（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8－2x）÷2=－6x＋24。

（3）不能。理由如下：

∵S=－6x＋24，∴当S=30，－6x＋24=30，解得：x=－1。

∵0＜x＜4，∴x=－1不合题意。∴△OAP的面积不能够达到30。

（1）利用2x+y=8，得出y=8－2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围。

（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式。

（3）利用当S=30，－6x＋24=30，求出x的值，从而利用x的取值范围得出答案。