Question

已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

（1）求证：∠ABE=∠C；

（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

Answer

（1）见解析

（2）DC的长为3

【解析】本题考查的是三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质

（1）抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解；

（2）利用(1)所得出的结论根据“AAS”证得△ABF≌△ADF即可得结果。

（1）∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，且∠AEB=∠ABC

∴∠ABE=∠C

（2）AF平分∠BAE，∠BAF=∠DAF

FD∥BC，∠ADF=∠C

∠ABE=∠C，∠ABE=∠ADF

在△ABF与△ADF中

△ABF≌△ADF，

DC=AC－AD=3.