Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数经过点O、A、B三点，且A点坐标为(4,0),B的坐标为（m，）,点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2.

（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式。

（2）直线BC与 x轴相交于点D，求△OBC的面积

Answer

（1）将A（4,0）代入，得b=.

所以二次函数解析式为.

将B(m，)代入二次函数解析式可得m2-4m+4=0.解得m=2.所以B(2, ).

将x=-2代入二次函数解析式可得-.所以C(-2,-).

设BC解析式为y=kx+b，将B，C两点坐标代入得

，解得.所以一次函数解析式为.

（2）令=0，得D点横坐标为1.所以△OBC的面积=.

【解析】（1）将点的坐标代入二次函数解析式求得b的值，从而得到二次函数解析式.利用代入法求出B,C两点的坐标，从而利用待定系数法求出一次函数解析式.（2）求出一次函数与x轴交点，然后将所求三角形面积转化为两个三角形面积的和.