如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD。

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证明：∵△ABC是等边三角形 AD是BC边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD=30o ∵△AED是等边三角形 ∴AE=AD ∠EAD=60o ∵∠EAB=∠EAD-∠BAD ∴∠EAB=30o 在△AEB和△ADB中 ∵AE=AD ∠EAB=∠DAB AB=AB ∴△AEB≌△ADB( SAS) ∴BE=BD 【解析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．

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考点分析：

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如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）。

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