Question

某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	种产品	种产品
成本（万元∕件）	3	5
利润（万元∕件）	1	2

（1）若工厂计划获利14万元，问两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种方案获利最大？并求最大利润.

Answer

（1）生产A种产品6件，则生产B种产品4件（2）共有三种生产方案，工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元

【解析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件           （1分） 

        根据题意得：x+2(10-x)=14                                (1分)

        解之得：            x=6                                （1分）

        答：生产A种产品6件，则生产B种产品4件.               (1分)

（2）设生产A种产品y件，则生产B种产品（10-y）件            (1分)

根据题意得：            (1分)

       解不等式组得：3≤y＜6                                   （1分）

       因为y为正整数

       所以y取3、4、5，则10-y取7、6、5.                    

       因此共有三种生产方案，分别如下：

       方案一：A种产品3件，B种产品7件；

方案二：A种产品4件，B种产品6件；

方案三：A种产品5件，B种产品5件.                       （1分）

       设工厂获得的利润为w万元，

       则w=y+2(10-y)=-y+20

       因为-1＜0，所以随的增大而减小，

       所以当y=3时，的最大值为17万元                          （1分）

      答：工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元.                                                      （1分）

（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．

（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解，从利润可看出B越多获利越大．