Question

A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．

⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象；

⑵乙车出发多长时间两车相遇？

Answer

【解析】
（1）画出点P、M、N；

（2）方法1．

设直线EF的解析式为．

根据题意知，E（30，8），F（50，16），

解得 ∴．①

设直线MN的解析式为．

根据题意知，M（20，16），N（60，0），

解得∴．②

由①、②得方程，解得=35．

答：乙车出发35分钟两车相遇．

方法2．

公交车的速度为16÷40=（千米/分）．

设乙车出发分钟两车相遇．

根据题意，得，

解得=35．

答：乙车出发35分钟两车相遇．

方法3．

公交车的速度为16÷40=（千米/分）．

设乙车出发分钟两车相遇．

根据题意，得，

解得=35．

答：乙车出发35分钟两车相遇．

方法4．由题意知：M（20，16），F（50，16），C（10，0），

∵△DMF∽△DNC，∴

∴，∴DH=10；

∵△CDH∽△CFG，∴，∴；

∴OH=OC+CH=10+25=35．

答：乙车出发35分钟两车相遇．

【解析】（1）根据甲、乙运动的速度与时间特征即可作出图象；

（2）可根据一次函数交点坐标的特征求得结果，也可根据行程问题设出未知数，列方程求解，亦可根据相似三角形的性质计算。