Question

某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
109.5—119.5	15	0.30
99.5--109.5	10	0.20
89.5—99.5	18
79.5—89.5
69.5—79.5	3	0.06
合计		1.00

请你根据给出的图标解答：

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；

(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；

(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；

(4)请你用，可以得到哪些信息？(写一条即可)

Answer

（1）因此第二列从上至下 两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08.（2）总体是300名学生的中考数学成绩，样本容量为50（3）0.44.（4）见解析

【解析】（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30，

所以这次被抽查的学生人数是

（人）············1分

 第三组的频率为·····2分

分数在79.5~89.5之间的人数为50―15―10―18―3＝4人。

频率为。········3分

因此第二列从上至下 两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08.····4分

（2）总体是300名学生的中考数学成绩。···············5分

样本容量为50. ·························6分

（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，

∴△DOE≌△AOF。·······7分

∴S梯形ABCD＝S矩形ABGF+ S矩形CDEG＝0.08＋0.36＝0.44. ·······8分

（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5~99.5的人数最多，约为108人；或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5~79.5的人数最少，约为18人。 ······9分

（1）根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得答案；

（2）由总体及样本容量的意义，可得：总体是300名学生的中考数学成绩．样本容量为50；

（3）由图形的对称性可得S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG，可求出答案；

（4）根据样本中的频率就等于总体的频率，用样本估计总体即可，答案不唯一．