Question

在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，为直角三角形。

Answer

【解析】
（1）在，

（2），

    当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则

即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6

(3)分两种情况讨论：

①当

②当

  综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，为直角三角形。

【解析】（1）通过△AEP∽△ADC，列出比例关系，即可用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）Q在BD上运动x秒后，求出DQ、CP，即可表示y与时间x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

（3）通过∠EQP=90°，∠QED=90°，分别通过三角形相似，列出比例关系，求出x的值，说明△EDQ为直角三角形．