Question

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，

 (1) 求证：AC=BD；

(2)若，BC=12，求AD的长．

Answer

(1)证明见解析(2)8

【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．           …………………………………………1分

在Rt△ABD和Rt△ADC中，

∵=，=       …………………………………………3分

又已知

 ∴=．∴AC=BD．                     ………………………………4分

  (2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k．

∴CD==5k．                            ………………………………5分

∵BC=BD+CD，又AC=BD，

∴BC=13k+5k=18k                                   ………………………………6分

由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=．                  ………………………………7分

∴AD=12k=12=8．                                ……………………………8分

（1）在直角三角形中，表示，根据它们相等，即可得出结论

       （2）利用和勾股定理表示出线段长，根据，求出长