Question

已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，

求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）                           

Answer

（1） ∵

∴

即          …………2分

∵

∴ △BCD≌△ACE            …………4分

（2）∵ ，

∴        …………5分

∵ △BCD≌△ACE

∴

∴    

∴                        

【解析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．

（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．