Question

据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)．

（1）当时，求的值；

（2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由．

Answer

（1）24（2）s=,s=,s=（3）30h它将侵袭到N城

【解析】【解析】
设直线l交v与t的函数图象于D点。

（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为．

当时，D点坐标为（4，12），∴，∴（km）.（2分）

（2）当0≤≤10时，此时（如图1），

∴ =；           ……………………………………………………（4分）

当10＜≤20时，此时，AD=（如图2），

∴ =；……………………（5分）

当20＜≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），∴直线BC的解析式为，

∴D点坐标为（，），∴（如图3），

∴=．（7分）

（3）∵当时，（km）；

当时，（km），而  450＜650＜675，

所以N城会受到侵袭，且侵袭时间应在20h至35h之间．………………………（8分）

由  ，解得 或（不合题意，舍去）．

所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．  …………………………………（10分）

（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S= ×4×12=24（km）；

（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；

（3）根据t的值对应求S，然后解答．