Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．

（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；             

（2）如图（2），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=，连接EP， 当=         °时，EP长度最大，最大值为         ．

Answer

(1)证明：∵AB∥CB

∴∠B=∠BC B′=30°

∠BC A′=90°-30°=60°

∵∠A′=∠A=60°

∴△A′CD是等边三角形

(2) 120°    

【解析】由平行线的性质可得∠B=∠BC B′=30°，从而∠BC A′=60°，又有∠A′=∠A=60°，可得三角形A′CD是等边三角形。