Question

某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为400元／人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠：甲旅行社对每位教师七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队教师的费用，其余教师八折优惠．

    (1)若设参加旅游的教师共有x(x>10)人，则甲旅行社的费用为_______元，乙旅行社的费用为_______元；(用含x的代数式表示，并化简)

    (2)假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；

    (3)若计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为，求这五天的日期之和(用含的代数式表示，并化简)，假如这五天的日期之和为30的倍数．则他们可能于10月几号出发(请写出简单的求解过程)?

Answer

(1) 300x，320x﹣320 (2) 选甲旅行社，理由见解析(3) 4号或10号或16号或22号

【解析】（1）甲旅行社的费用为：400x×0.75=300x，

乙旅行社的费用为（x﹣1）×400×0.8=320x﹣320；

（2）x=17时，需付甲：300×17=5100元，

需付乙320×17﹣320=5120元；

5100＜5120，

∴选甲旅行社；

（3）中间一天的日期为a，那么其他日期为a﹣2、a﹣1、a+1、a+2，五天的日期之和为5a．

∵五天的日期之和为30的倍数，

∴5a=30k，a=6k，

当k=1时，a=6，第一天为4，

当k=2时，a=12，第一天为10，

当k=3时，a=18，第一天为16，

当k=4时，a=24，第一天为22，

当k=5时，a=30，后面的天数就到了11月．

∴他们可能于10月出发的日期是4号或10号或16号或22号．

（1）甲旅行社的费用为：总价×0.75，乙旅行社的费用为（x﹣1）个人的总价×0.8；

（2）把x=17代入（1）中，求得值进行比较；

（3）相邻日期相隔1，中间一天的日期为a．由此我们可以用含一个字母的代数式表示其他四天日期，五天的日期之和为5a．从而求得10月出发日期．