Question

如图，在四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点．

（1）请判断四边形的形状．并说明为什么?

（2）若使四边形为正方形，那么四边形的对角线应具有怎样的性质？

Answer

（1）四边形是平行四边形，理由见解析（2）垂直相等

【解析】（1）四边形是平行四边形．……………………………………（1分）

连接，BD，如图所示．………………………………………………………（2分）

∵、分别是、的中点，∴∥,．

同理∥，．∴∥，＝．

∴四边形是平行四边形．…………………………………………………（6分）

（2）四边形的对角线垂直相等．……………………（8分；垂直、相等各1分）

（1）连接AC，BD，利用中位线定理即可证明四边形EFGH是平行四边形；

（2）由于四边形EFGH为正方形，那么它的邻边互相垂直且相等，根据中位线定理可以推出四边形ABCD的对角线应该互相垂直且相等．