Question

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120^o，则⊙C的半径长为【    】

A．6       B．5       C．3       D。

Answer

C

【解析】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。

∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°，

∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3。∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长= =3。故选C。