Question

如图，已知AB=DC，DB=AC

(1)求证：∠ABD=∠DCA

注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．

(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

Answer

（1）见解析（2）使∠ABD、∠DCA所在的三角形全等

【解析】（1）证明：连接CD  ∵AB=DC，DB=AC，(已知)

                       CD=DC（公共边）

                   ∴⊿ABD 全等于 ⊿DCA（SSS）

                   ∴∠ABD=∠DCA（全等三角形的对应角相等）

（2）作辅助线，它的意图是使∠ABD、∠DCA所在的三角形全等