Question

如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：

已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

已知满足,求；

已知满足求正数的最小值。

Answer

【解析】
（1）设关于的方程的两根为，则有：

，且由已知所求方程的两根为

∴，。

∴所求方程为，即。

（2）∵满足，

∴是方程的两根。∴ 。

∴。

（3）∵且 ∴。

∴是一元二次方程的两个根，

代简，得  。

又∵此方程必有实数根，∴此方程的，即，。

又∵ ∴。 ∴。

∴正数的最小值为4。．

【解析】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。

【分析】（1）设方程的两根为，得出，，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。

（2）根据满足，得出是一元二次方程的两个根，由，即可求出的值。

（3）根据，得出，是一元二次方程的两个根，再根据，即可求出c的最小值。