Question

如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。

（1）求完成该工程需要多少土方？

（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？

Answer

（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.    

        ∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,

 ∵，∴AG=6米,

∵，∴FH=7米，

∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）

∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）

V=7.5×4000=30000 (立方米)

(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.

根据题意，得

化简，得

解之，得

答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，

乙队原计划每天完成500立方米土方.

【解析】（1）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H。根据平行线之间的距离相等可得EH＝DG＝５米，由背水坡AD的坡度1︰1.2可求得AG，再由新的背水坡EF的坡度1︰1.4可求得FH，即可求出FA，根据梯形的面积公式即可求出横截面面积，最后根据堤坝总长度即可求得完成该工程需要的土方数；

（2）根据原计划的工作时间及工作效率与实际工作时间及工作效率列出方程组。