Question

如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.

 (1)求⊙O的半径；

(2)求CF的长；

(3)求tan∠BAD 的值。

Answer

【解析】
⑴在⊙O中∵E是的中点 ∴OE⊥BC

 ∴BD＝BC=×8=4.

在Rt△OBD中，设⊙O的半径为r．

解得ｒ＝5.

(2) ∵CF是⊙O切线  ∴OC⊥CF

可以证明Rt△OCD∽Rt△OCE 

∴

∴ 

(3)过点D作DG⊥AB垂足为G

在Rt△ADG中

DG=  AG=AO＋OG=5＋= 

tan∠BAD == 

【解析】（1）根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，根据勾股定理求出半径；

（2）由1得OD=3，证明△COF∽△DOC，利用线段比求出CF；

（3）过点D作DM⊥AB于M，则可求DM、OM、AM的长，则tan∠BAD的值可求．