Question

如图和相交于点，，．

（1）如果的周长是9，求的周长；            （4分）

（2）连结，如果的面积是16，求的面积． （6分）

Answer

（1）18，（2）12

【解析】【解析】
（1）∵，；

        ∴∽，                                                    （1分）

∴                                              （2分）

∵，

∴．                                                         （1分）

【解析】
（2）∵∽，

∴，．                                 （2分）

∵，

∴                                                            （1分）

设中边上的高为．

∴，

∴．                                                         （2分）

∴

（1）根据已知条件和隐藏条件：对顶角相等可判定△COD∽△AOB，再利用相似三角形的性质即可求出△AOB的周长；

（2）由（1）可知，进而求出S△COD=4，设△ADC中边AC上的高为h，则△ADO和△DOC的边AO，CO上的高也为h，所以可求出S△AOD=8，从而求出△ACD的面积．